六年级数学反比例的意义

一、知识点：

反比例是表示两种关系的量。

一种量变化，另一种量也跟着变化。文章源自趣课程-https://www.qukecheng.com/1697.html

两种量的乘积一定。文章源自趣课程-https://www.qukecheng.com/1697.html

xy=k（一定）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。文章源自趣课程-https://www.qukecheng.com/1697.html

二、课堂练习

杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表:文章源自趣课程-https://www.qukecheng.com/1697.html

观察上表，回答下面的问题。文章源自趣课程-https://www.qukecheng.com/1697.html

(1)表中有哪两种量?文章源自趣课程-https://www.qukecheng.com/1697.html

答：杯子的底面积和水的高度文章源自趣课程-https://www.qukecheng.com/1697.html

杯子的底面积×水的高度＝水的体积（一定）文章源自趣课程-https://www.qukecheng.com/1697.html

(2)水的高度是怎样随着杯子的底面积的大小变化而变化的?文章源自趣课程-https://www.qukecheng.com/1697.html

答：水的高度随着杯子的底面积的变化而变化，水的高度随着杯子的底面积的增大而变矮，反过来说是杯子的底面积随着水的高度增大而变小。但是无论这两种量如何变化，水的体积始终是一定的，不会变化的。文章源自趣课程-https://www.qukecheng.com/1697.html

(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?
答：30×10＝300，15×20＝300，20×15＝300，60×5＝300……

用式子表示它们的关系：底面积×高度＝体积（一定）

你能举出生活中反比例的例子吗?
1.植树总棵数不变，每行的棵数和行数成反比例关系。
2.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例关系。
3.如果总价一定，数量和单价成反比例关系。
4.如果长方形的面积一定， 长和宽成反比例关系。

做一做:

(1) 表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?

答：每天运的质量和运货的天数。它们是相关联的量。
每天运货的质量×运货的天数＝运货总量

(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说-说这个积表示什么。

答：300(×1＝250×2＝200×3……＝50×6＝300

这个表示这批货物的总质量

（3)运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗?为什么?

答:成反比例关系，因为每天运的质量x运货的天数=货物的总质量(一定)，所以运货的天数与每天运货的质量成反比例关系。

下面各题中的两种量是否成比例?成比例的是成正比例还是成反比例?为什么?

(1) 120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数。

答:成反比例，因为每排的人数x排数= 120(一定)

(2)一个人的年龄和体重。

答:不成比例，因为年龄和体重不是相关联的量。
(3)用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。
答:成正比例关系，因为铺地的面积=一块地砖的面积(一 定)地砖的块数
(4) 一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。
答:不成比例，因为每天接待顾客的数量与营业额不是相关联的量。
(5)购买商品的总价一定，商品的单价和数量。
答:成反比例关系，因为商品的单价x数量=商品的总价(一定)