五年级数学分数同分

通分是分数运算中的基础技能，其核心在于找到各分母的最小公倍数作为公分母，再依据分数的基本性质（分子分母同乘一个非零数，分数大小不变）进行转化。以下结合四组典型例题，系统梳理通分的常见情形。

一、互质关系：分母互质，最小公倍数为乘积

例题

将$\frac{1}{4}$ 和 $\frac{3}{5}$通分。

分析

分母 4 和 5 互质（最大公因数为 1），故最小公倍数为两数乘积：[4, 5] = 4 × 5 = 20

通分过程

第一步：$\frac{1}{4} = \frac{1\times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$

第二步：$\frac{3}{5}=\frac{3\times 4}{5\times 4}=\frac{12}{20}$

要点：互质时，公分母直接取乘积，分子分别乘以对方的分母。

二、倍数关系：最小公倍数为较大数

例题

将$\frac{2}{9}$ 和 $\frac{5}{27}$  通分。

分析

分母 9 和 27 成倍数关系（27 = 9 × 3），故最小公倍数为较大数 27：[9, 27] = 27

通分过程

第一步： $\frac{2}{9}=\frac{2\times 3}{9\times 3}=\frac{6}{27}$

第二步： $\frac{5}{27}$ 分母已是 27，保持不变

要点：倍数关系下，较小分母的分数需扩倍，较大分母的分数无需变动。

三、一般关系：用短除法求最小公倍数

例题

将 $\frac{5}{6}$和$\frac{7}{6}$通分。

分析

分母 6 和 8 既不互质也不成倍数，需用短除法求最小公倍数：$$ \begin{array}{r|rr} 2 & 6 & 8 \\ \hline & 3 & 4 \end{array} $$ $$\text{最小公倍数：}2\times3\times4=24$$ 3 与 4 互质，停止运算。最小公倍数为：[6, 8] = 2 × 3 × 4 = 24

通分过程

第一步： $\frac{5}{6}=\frac{5\times 4}{6\times 4}=\frac{20}{24}$

第二步： $\frac{7}{8}=\frac{7\times 3}{8\times 3}=\frac{21}{24}$

要点：短除法分解到两两互质为止，最小公倍数等于所有除数与最后商的乘积。

四、多个分数通分：逐步分解，两两处理

例题

将$\frac{1}{8}$ 、$\frac{5}{12}$  和 $\frac{2}{15}$  通分。

分析

三个分母 8、12、15 没有共同的公因数，需逐步用短除法处理。

第一步：8 和 12 有公因数 4，15 无法整除直接落下：$$ \begin{array}{r|rrr} 4 & 8 & 12 & 15 \\ \hline & 2 & 3 & 15 \end{array} $$

第二步：3 和 15 有公因数 3，2 无法整除直接落下：$$ \begin{array}{r|rrr} 3 & 2 & 3 & 15 \\ \hline & 2 & 1 & 5 \end{array} $$ 此时 2、1、5 两两互质，最小公倍数为：[8, 12, 15] = 4 × 3 × 2 × 1 × 5 = 120

通分过程

第一步：$$ \frac{1}{8}=\frac{1\times15}{8\times15}=\frac{15}{120} $$

第二步：$$ \frac{5}{12}=\frac{5\times10}{12\times10}=\frac{50}{120} $$

第三步： $$ \frac{2}{15}=\frac{2\times8}{15\times8}=\frac{16}{120} $$

要点：多个数求最小公倍数时，每次找出部分数的公因数进行分解，无法整除的数直接落下，直至所有商两两互质。

方法总结

总结：通分的关键在于准确判断分母间的关系，选择恰当的方法求出最小公倍数，再严格依据分数基本性质进行等价变形，确保分数大小始终不变。